1 引 言 文爱 聊天
颜色是东说念主们视觉不错分辨的局面特征，是以情态就具备信息载负的智商。色相、亮度和填塞度的变化，不错反馈制图对象的品级、数量、类别以及空间散播等信息。颜色的纯真哄骗还能使舆图档次分明，图素明晰，成心于加强舆图的信息传递功能[1]。
传统的舆图可视化抒发是以纸质为主要局面来完成的[2]。跟着多媒体、网罗等技能与舆图相联接，产生了电子舆图、网罗舆图等新的舆图类型[3]。舆图的承载介质也驱动由纸张进化为计较机屏幕、投影仪、手执阅读器等。由于呈色机理、物理秉性、使用条目等方面的互异，不同舆图承载介质显色智商之间存在较大互异，同种类型的承载介质也会因为使用条目和使用年限的不同而具有不同的显色规模。色域死别导致舆图在跨引子再当前容易出现丢色、偏色等表象，影响舆图视觉后果，甚而传输伪善的属性、数量等信息。
针对舆图的颜色复制问题，文献[4]竖立了CIEXYZ与RGB之间二次回来方程。文献[5]利用最小二乘法竖立从露出器斥地驱动信号值到露出器所进展情态的三刺激值之间的调理，以及从屏幕三刺激值到践诺纸张上的网点比例之间的调理模子。文献[6—7]差别引入海外颜色定约(International Color Consortium，ICC)颜色赓续、Windows 图像颜色赓续 (Windows image color management，ICM)机制来处分舆图颜色传递。上述4项研究均是针对通盘斥地色域的“斥地到斥地”颜色赓续[8]，莫得顾及舆图色域的特色，无法扫尾舆图情态的精准传递；“图像到斥地”的颜色赓续方法使用输入图像内容的统计特征来决定源色域的大小和规模，锻练拆开标明这种算法无数好于前一种[9， 10， 11]。但其莫得研究到舆图情态的散播措施与色域映命中的拘谨条目，尚未处分舆图颜色的精准传递与再现。
本文从舆图色域特征开拔，建议一种面向舆图跨引子传播的舆图色域映射方法并进行锻练考证。 2 舆图色域特征分析
颜色是强大的舆图视觉变量，色相、亮度和填塞度不错用来反馈定位、定量、定性的地舆信息[1]。舆图情态所代表的地舆实体之间的散播本人具有空间散播和分异特征，导致舆图色域有别于一般图形、图像。以《中华东说念主民共和国东说念主口环境与可执续发展舆图集》中的《地势地貌图》(图 1(a))和《东说念主口密度图》(图 1 (c))为例:《地势地貌图》中通过不同的颜色来暗示平地、丘陵、平原、湖泊、大陆架以及海底地形地貌等不同地势地貌类型；《东说念主口密度图》中，利用填塞度来反馈不同地区的东说念主口密度散播。为分析两幅典型舆图的色域特征，对每一幅图逐单元获取其RGB颜色值，竖立由唯独RGB颜色值构成的舆图色谱，然后将色谱由斥地研究的RGB色空间转动为斥地无关的CIE1976LAB色空间。两个舆图色谱可视化拆开如图 1(b)、(d)所示。
从以上两幅典型舆图过头CIE1976LAB色谱图不错发现：
(1) 舆图色域呈闹翻散播。舆图制图中，闹翻“对象”(点、线和面)标志化得到的图斑还是呈闹翻散播，对纠合“表象”的抒发则是通过闹翻情态插值产生。在通用颜色赓续技能中，频频将颜色规模界说为纠合的颜色空间。相应的色域映射方法都为纠合色域到纠合色域的映射方法。舆图色域为闹翻、无序的点云。闹翻色域颜色赓续过程中的色域界限详情、色空间调理内插方法、色域映射函数、寻优时变量个数以及调理计较量等方面与纠合色域颜色赓续方法存在较大死别。纠合的色域映射方法不适用于闹翻舆图色域。
(2) 舆图色域规模要小于斥地色域。受东说念主类短时记忆智商的限制，制图数据项分类和分级的数量是有限的(一般分为5～9级)，数量、类型和级别过多未便于东说念主眼辨识[1]。舆图出书工艺对舆图用色总类也有较大限制。以上原因导致舆图上进展的颜色种类是有限的，小于甚而远远小于舆图承载引子的色域。当前的颜色赓续技能多研究斥地到斥地的映射方法，追求通盘斥地色域的精准传递与齐全再现。由于色域践诺形势上的互异，斥地到斥地的映射方法并弗成完全保证通盘情态的精准传递与齐全再现，不管选择色域压缩照旧色域剪辑，都可能导致所在斥地色域规模内的舆图情态出现丢失大略偏移。
因此，舆图颜色有其自身的特色，弗成平直应用通用颜色赓续技能。必须针对舆图的色域特征等来盘算相应的颜色传递和再现方法。 3 舆图情态传递与再现模子
所在斥地与源斥地在色域不同的情况下，色域映射即是不可幸免的[12]。通用色域映射过程中，需要研究的宗旨是色相保执、灰均衡保执以及图像色阶保执等[13， 14]。关于舆图颜色而言，时时通过不同的色相填塞度来暗示定性的属性信息，而情态所代表的地舆实体之间的散播本人具有空间散播特征，必须顾及舆图情态合座的空间散播和对比。其拘谨条目包括色相、色差、对比、纠合、灰均衡等。若将上述拘谨条目暗示为在CIE1976LAB色空间下色点的互相距离问题，则该问题是一个非凸的二次优化问题[9]。变量(色点)的个数也加多了求解的复杂度。
基于本文的舆图色域特征分析，将舆图色域映射问题意会为一个所在色域规模拘谨下闹翻点云的合座形变问题。色差、对比等拘谨条目可调理为点云中单个点的几何特征。色点具有局部特征，必须保证颜色的对比和纠合；又具有全局特征，舆图合座色貌和空间散播。所在斥地色域拘谨下的点云合座形变度量必须顾及到点的局部和合座特征。因此，舆图色域映射问题可领会为闹翻色域的暗示与闹翻色域合座形变的度量两个问题，差别选择Delaunay剖分和几何矩来处分。
CIE1976LAB模范色空间是CIEXYZ模范色空间经过非线性变换而得到的，与斥地无关的情态空间，常用于斥地色空间与斥地色空间进行调理的中间色空间，其优点是当情态的色差大于视觉的识别阈值而又小于孟塞尔系统中相邻两级的色差值时，能较好地反馈物体色的心扉感受后果。因此在情态调理或情态复制中，常用于评价调理或复制的情态后果[14]。Delaunay三角形/四面体是2D/3D Voronoi图的对偶图，具有唯独性的特征[15]。这里选择Delaunay三角形/四面体来描述无序、散列的舆图点云数据，将存在复杂关联干系的点云描述为一个粗拙的单纯复形。
“矩”的想法在统计学顶用于表征立时量的概率散播文爱 聊天，在力学顶用于表征物理质地的空间散播。几何矩是矩函数中最粗拙的，亦然最强大的矩，几何矩是用于推导平移、伸缩和旋转不变量的常用技能。其(p，q)阶矩可界说为[16]
式中，f(x，y)可意会为该几何体所包含的区域在(x，y)处的密度函数。从式中二重积分的抒发来看，(p，q)阶矩描述了密度函数在(x，y)空间内的合座散播拆开。这里选择(1+1)阶几何矩(p=1，q=1)。
基于以上Delaunay三角网/四面体和几何矩的究诘，舆图闹翻点云的形变问题不错用一个变量来估计
式中，C={C1，C2，…，Cn}暗示闹翻点云中点的聚拢；n暗示闹翻点的个数。
据此，舆图色域映射问题不错进一步归结为一个单所在优化问题
式中，T暗示所在斥地；Shape(T)暗示所在斥地色域；f(C)暗示点的位移。
4 舆图情态传递与再现模子的求解CIE1976LAB色空间中L暗示明度，A、B差别暗示为红绿度与黄蓝度。色域映射过程中，在确保明度保护的前提下，可对舆图闹翻点云进行2D Delaunay三角网剖分。 对图 1(b)中的闹翻点云，进行Delaunay三角网剖分的拆开如图 2所示。
在本文的点云Delaunay三角形几何矩计较中，如果坐标(x，y)在局面(三角形)里面则密度函数f(x，y)取值为1，如果在局面外部则为0。
关于如图 3所示的三角形ABC，差别作A、B、C 3点到X轴的投影C′、B′、A′。
由二重积分的区域可加性可知
由图 3可知，AC线段的直线方程为
由几何矩的界说不错得到
同理可得到MABD、MADB′C′的贯通解，从而求出三角形ACB的几何矩。进一步不错计较出点云Delaunay三角网几何矩值，并用于判断舆图色域点云的合座形变。
三级片在线播放如图 4所示，齐全的舆图颜色跨引子传输与再现历程为：
(1) 舆图色域点云数据索取。
(2) 将点云数据颜色值由斥地研究的RGB色空间调理为斥地无关的CIE1976LAB色空间。
(3) 所在斥地色域计较。
(4) 判断点云内通盘点是否都在所在色域规模内，淌若，则无需色域映射平直得到所在色域下的颜色点的三刺激值，平直转入设施7。
(5) 如不在或不全在所在斥地色域规模内，则在CIE1976LAB色空间下对点云数据进行Delaunay剖分，进行几何矩计较。
(6) 迭代求解包括①选择分区最大界限描述方法(segment maxima gamut boundary descriptor，SMGBD)[17]来获取源斥地色域界限，利用色域拉伸算法扫尾源斥地色域界限到所在色域的映射，获取源、所在斥地最大色差；②以最大色差看成色点最大偏移规模，以恰可察觉色差(just-noticeable color difference)[18]为步长，轮回计较舆图点云几何矩；③聘用几何矩之差最小的点云看成最优形变点云。
(7) 通过逆斥地变化，将CIE1976LAB值变换为斥地情态值(如：RGB、CMYK等)，完成颜色传递。 5 锻练考证
为考证本文方法的可行性，选择《中华东说念主民共和国东说念主口环境与可执续发展舆图集》中《中国东说念主口密度图》(图 5)进行锻练。锻练中使用X-Rite Eye-One软硬件斥地获取源斥地(Dell desktop)所在斥地(IBM Thinkpad T43)的ICC Profile文献。利用ColorThink软件稽查舆图色域与两个露出斥地色域(图 6)。图中，源斥地色域用线框花式露出，所在斥地色域用实体花式露出，舆图色域用闹翻点露出。由图 6可见，所在斥地色域要小于原始斥地，舆图大部分色域介于两者之间。
ICC针对不同应用宗旨界说了填塞度意图(saturation intent)和十足彩度意图(absolute colorimetric intent)等4种色域映射方法。填塞度意图被觉得合适舆图情态的传递，十足彩度意图合适于情态精准复制。因此，锻练中聘用这两种色域映射方法看成比较对象。借助Adobe Photoshop软件对原舆图进行填塞度意图和十足彩度意图色域映射。本文算法锻练最初获取舆图色点RGB值，对其进行CIE1976LAB色空间调理，选择开源几何算法包CGAL对CIE1976LAB色空间下的闹翻点云进行Delaunay三角剖分，得到最优解，调理拆开如图 7所示。
关于锻练取得的3组原始锻练数据，选择CIE1976LAB色差公式来计较调理前后的色差，并对色差进行乞降计较，取得点云数据的合座色差，原始数据和色差计较拆开如表 1所示。由表 1不错看出，当舆图色域超出所在色域规模时，ICC填塞度意图色域映射、ICC十足彩度意图色域映射以及本文方法均会导致色点产生不同进程的偏移。与ICC填塞度意图色域映射、ICC十足彩度意图色域映射比较，除ID为6的色点外，该方法单个色点色差沿途小于前两者。其原因是：ICC填塞度意图和十足彩度意图中的色域映射方法以通盘斥地色域为映射对象，当原色域与所在色域收支较大时，出现色域的合座变形，无法保证舆图情态信息的精准传递。从3组锻练数据中还不错看出，该方法大部分色点的色差都小于ICC色域映射方法，但ID为6的色点色差大于ICC色域映射方法。其原因是：当两个色点色差很小时，岂论选择色域剪辑照旧色域压缩，均会导致色差变得更小，从而丢失局部颜色细节。由于该方法不仅顾及舆图合座色貌还顾及了局部色差，该算法很好地保留了舆图颜色的局部特征，使得某些色点的色差大于ICC色域映射方法。
总体来看，该方法以舆图色域为映射对象，以所在色域看成色域界限，以最小点云形变看成拘谨条目，很好地保执了舆图合座色貌、情态之间的对比、纠合等特征，色域映射质地要优于ICC填塞度再现意图和十足彩度再现意图。 6 结 论
跟着电子舆图、网罗舆图的平庸应用，舆图的承载介质呈现多元化的趋势，舆图在跨引子再现过程中，舆图情态传输精准性、可预见性问题均需要真切研究。舆图颜色盘算本人有其措施性，加之舆图颜色所指代的地舆对象出现散播和分异特征，使得舆图情态不同于正常图像、图形。本文在分析舆图色域特征的基础上，将舆图颜色高精度跨引子再现问题调理为一个点云数据在界限拘谨下的合座形变问题。引入Delaunay三角剖分和几何矩，将点云形变问题转动为一个单所在优化问题。锻练标明文爱 聊天，该方法很好地保执了舆图合座色貌以及具备图斑之间的对比、纠合。下一步的责任包括优化问题的快速求解以及主不雅、客不雅舆图颜色传递与再现拆开的评价方法。